1.是否使用漢字

如果出現不使用漢字的情況，我個人認為有這么幾個原因。（這一部分的答案情況較多較復雜有待整理）

一是出于表記上的習慣。如あいさつ、うるさい這些詞，在「和語」「漢語」中，都會出現這種本來有漢字寫法卻不用的情況。多閱讀書面日語就不難了解這些表記上的習慣。

二是詞語中出現了對于日本人來說生僻的漢字。在「漢語」中這種情況很常見，如「漏洩」「埠頭」等詞，常見的表記分別是「漏えい」「ふ頭」。中國的地名“深圳”，大多數時候寫成「深セン」。

2.使用哪一個漢字

先回答第2個問題。對于「和語」（日語語匯中不是來自漢語以及外來語的那一部分固有詞匯）來說，在書寫這類詞匯時所使用的漢字都被叫做「當て字」（あてじ），意為被充當上去寫在那里的字。用一個漢字或一組漢字加上送假名來表示。

因此，這里的漢字有充當上去使用的意味。如果有多個漢字，這些漢字的原義和日語的這個詞意思都相近，就會出現選用哪個漢字的問題。例如和語的「はかる」這個詞，在口語中使用的話沒有什么問題，但在書寫時可以寫成「謀る」「図る」「計る」「諮る」「量る」「測る」等等。

上面這個例子，說明「はかる」這個詞本來就具有多個詞義，雖然他們詞義相近。如果在口語中，只需要通過前面的搭配就可以區分來各種意思，如「重さをはかる」是指測量，「問題の解決をはかる」是指爭取目標實現等等。但是在正式的書面語中，對于這種詞，這個「當て字」的選用就有了明確的區別。這里copy一下スーパー大辭林上的解釋：

表記はかる《計?測?量?図?謀?諮》　　

「計る」は“時間や程度を調べる”の意。「タイムを計る」「損失は計り知れない」「まんまと計られた」

「測る」は“長さ深さなどを調べる”の意。「寸法を測る」「面積を測る」「池の深さを測る」「熱を測る」「子供の能力を測る」

「量る」は“重さや容積を調べる。推測する”の意。「枡でお米を量る」「目方を量る」「體重を量る」「頃合（ころあ）いを量る」「真意を量りかねる」

「図る」は“計畫を立て，実現を目ざす”の意。「紛爭の解決を図る」「仕事の合理化を図る」「便宜を図ってもらう」

「謀る」は“だます”の意。「しまった，謀られた」

「諮る」は“他人の意見を問う。諮問する”の意。「役員會に諮る」「本件は審議會に諮りたい」「友人と諮って會社を作る」

可以看到選用哪一個漢字基本 漢字原義有了很大的關聯，甚至在現代漢語中都不怎么再區分的測和量二字，因為在古代漢語中的詞義有區別，日語中保留了這兩種寫法并加以區分。

因為「和語」出現的漢字是“充當”上去使用的，所以就出現了漢字選用的問題。上面的一例是通過漢字原義來區分，是典型的一種情況。

另外，書面日語中使用不同的漢字可以帶來不同的閱讀的感覺（ニュアンス）。例如在復古風格的文章或者古文中使用更為少用的漢字。LZ的提問中的第3組「はやい」，現代語中多用的表記其實是「早い」「速い」，而使用「疾い」或「捷い」則在詞義上沒有明顯區別，只是可能會使文章變得古雅一點。

甚至，在日語歌詞里面，為了在韻律和諧的同時在字面上也給人以印象，很多時候使用了不常用的當て字，或者把「漢語」用詞直接拿來作為「和語」的當て字，于是產生了很多特殊情況下的特殊寫法。參見這個回答，有些日語歌詞為什么要寫一個詞卻特別用假名標注唱成另一個詞？

還有諸如熟字訓等問題，都造成了在「和語」中同一個詞可以有不用的書寫形式。我個人對于使用哪一個漢字的理解。簡單來說就是有多種不同區分標準，最重要的是根據漢字原義來區別使用，其次還要考慮日本人的各種使用習慣等等。而在非正式的場合下，我認為直接寫假名來溝通也沒有什么不好。